一、 内容提要：
收益法的基本原理，报酬资本化法公式。
重点、难点：
熟悉收益法的基本原理，掌握报酬资本化法公式。
二、 内容讲解：
6．1 收益法的基本原理
6．1．1 收益法的概念
收益法又称收益资本化法、收益还原法，是预测估价对象的未来收益，然后将其转换为价值，以此求取估价对象的客观合理价格或价值的方法。收益法的本质是以房地产的预期收益能力为导向求取估价对象的价值。
根据将未来预期收益转换为价值的方式，即资本化方式的不同，收益法可分为直接资本化法和报酬资本化法。直接资本化法是将估价对象未来某一年的某种预期收益除以适当的资本化率或者乘以适当的收益乘数转换为价值的方法。其中，将未来某一年的某种预期收益乘以适当的收益乘数转换为价值的方法，称为收益乘数法。报酬资本化法即现金流量折现法，是房地产的价值等于其未来各期净收益的现值之和，具体是预测估价对象未来各期的净收益(净现金流量)，选用适当的报酬率(折现率)将其折算到估价时点后累加，以此求取估价对象的客观合理价格或价值的方法。
收益法的雏形是用若干年(或若干倍)的年地租(或年收益)来表示土地价值的早期购买年法，即：
地价＝年地租×购买年
例如，威廉·配第在《赋税论》中写道：“在爱尔兰，土地的价值只相当于六年至七年的年租，但在海峡彼岸，土地就值二十年的年租。”后来有了地租资本化法，即：
地价＝地租/利息率
并用其来解释早期购买年法只不过是地租资本化法的另一种表现——购买年是利息率的倒数。例如，马克思说：“在英国，土地的购买价格，是按年收益若干倍来计算的，这不过是地租资本化的另一种表现。”之后有了直接资本化法(价格＝年收益÷资本化率)及其变化形态的收益乘数法(价格＝年收益x收益乘数)。再后来，出现了报酬资本化法。
下面先以报酬资本化法为主来说明收益法。虽然从历史来看先有直接资本化法后有报酬资本化法，但弄懂了报酬资本化法后就不难理解直接资本化法，如同弄懂了地租资本化法后就不难理解早期购买年法一样。直接资本化法将在本章第5节介绍。
6．1．2 收益法的理论依据
收益法是以预期原理为基础的。预期原理说明，决定房地产当前价值的，重要的不是过去的因素而是未来的因素。具体地说，房地产当前的价值通常不是基于其历史价格、开发建设它所花费的成本，或者过去的市场状况，而是基于市场参与者对其未来所能带来的收益或者能得到的满足、乐趣等的预期。历史资料的作用主要是借助它来推知未来的动向和情势，解释未来预期的合理性。即从理论上讲，一宗房地产过去的收益虽然与其价值无关，但其过去的收益往往是未来收益的一个很好的指示，除非外部条件发生异常变化使得过去的趋势不能继续发展下去。
收益法的基本思想首先可以粗略地表述如下：由于房地产的寿命长久，占用收益性房地产不仅现在能获得收益，而且能期望在未来持续获得收益。所以，购买收益性房地产可以被视为一种投资：投资者购买收益性房地产的目的不是购买房地产本身，而是购买房地产未来所能带来的收益，是以现在的一笔资金去换取未来的一系列资金。这样，对于投资者来说，将资金购买房地产获取收益，与将资金存入
银行获取利息所起的作用是相同的。于是，一宗房地产的价格就相当于这样一笔资金，如果将这笔资金存入银行也会带来与该宗房地产所产生的收益相等的收入。形象一点讲，如果
某笔资金x利率＝房地产的净收益
那么，这笔资金就是该宗房地产的价格。将上述等式变换一下便得到：
房地产价格＝房地产的净收益/利率
例如，某人拥有的房地产每年可产生2万元的净收益，同时此人有40万元资金以5％的年利率存入银行每年可得到与该宗房地产所产生的净收益等额的利息，则对该人来说，这宗房地产与40万元的资金等价，即值40万元。
上述收益法的基本思想，是一种朴实、简明、便于理解的表达，严格来说还不够确切。在下一节我们将会看到，它是净收益和报酬率每年均不变，获取收益的年限为无限年，并且获取房地产收益的风险与获取银行存款利息的风险相同情况下的收益法情形。如果净收益每年不是一个固定数，如不是始终为2万元，而是有时为2万元，有时为1.8万元，那么就很难用一笔固定的资金(这里的40万元)和一个
固定的利率(这里的5％)与它等同；如果在利率也变化的情况下，如有时为5％，有时为8％，那么就更不能简单地把这40万元说成是房地产的价格；如果再考虑获取收益的年限为有限年的情况(例如，土地是通过有偿出让方式取得的有限期的使用权；或者由于其他原因造成获取收益的年限为有限年，如某宗房地产预计30年后将会被海水淹没或荒漠化)，问题就更复杂。因为将一笔资金存入银行所得的利
息，从理论上讲是未来无限年都有的(排除银行倒闭)。另外，收益法中的报酬率为什么要与银行的利率等同起来，而不与其他可能获得更高利息(报酬)的资本的利率(报酬率)等同起来，我们将在后面的内容中论述，收益法中的报酬率等同于一定的银行利率也是一个特例。
考虑到上述种种情况，我们现将普遍适用的收益法原理表述如下：将估价时点视为现在，那么在现在购买一宗有一定期限收益的房地产，预示着在其未来的收益期限内可以源源不断地获取净收益，如果现有一笔资金可与这未来一定期限内的净收益的现值之和等值，则这笔资金就是该宗房地产的价格。
现代收益法是建立在资金具有时间价值的观念上的。资金的时间价值又称货币的时间价值，是指现在的资金比将来同样多的资金有更高的价值；或者通俗地说，现在的钱比将来的钱更值钱。俗话“多得不如现得”就是这种观念的反映。为了证明资金的时间价值，你可以问任何人：“今天你借给我1000元，一年后我还给你1000元，你是否愿意?”如果他回答说“不”，那么，明年的1000元就不等于今天
的l000元。如果他愿意接受的最低偿还额是l100元，则明年的1100元就相当于今天的1000元。在这种情况下，资金的时间价值是以每年10％进行计算的。有了资金的时间价值观念之后，收益性房地产的价值就是其未来净收益的现值之和，该价值高低主要取决于下列3个因素：①未来净收益的大小——未来净收益越大，房地产的价值就越高，反之就越低；②获得净收益的可靠性——获得净收益越可靠，房地产的价值就越高，反之就越低；③获得净收益期限的长短——获得净收益期限越长，房地产的价值就越高，反之就越低。
6．1．3 收益法适用的对象和条件
收益法适用的对象是有收益或有潜在收益的房地产，如写字楼、住宅(公寓)、商店、旅馆、餐馆、游乐场、影剧院、停车场、加油站、标准厂房(用于出租的)、仓库 (用于出租的)、农地等。它不限于估价对象本身现在是否有收益，只要估价对象所属的这类房地产有获取收益的能力即可。例如，估价对象目前为自用或空闲的公寓，虽然目前没有实际收益，但却具有潜在收益，因此可以将其设想为出租的情况下来运用此方法估价，即先通过类似于市场法的方法求出估价对象的净收益或收入、费用等，再利用收益法来估价。但对于政府办公楼、学校、公园等公用、公益性房地产的估价，收益法大多不适用。
收益法适用的条件是房地产的收益和风险都能够较准确地量化。
6．1．4 收益法的操作步骤
运用收益法估价一般分为下列4个步骤：①搜集并验证与估价对象未来预期收益有关的数据资料，如估价对象及其类似房地产收入、费用的数据资料；②预测估价对象的未来收益(如净收益)；③求取报酬率或资本化率、收益乘数；④选用适宜的收益法公式计算出收益价格。
6．2 报酬资本化法公式
弄清了收益法的基本原理之后，现在来分析报酬资本化法的各种计算公式。这里假设净收益、报酬率均已知。至于它们的实际求取，将分别在本章第3节和第4节介绍。
6.2.1 报酬资本化法最一般公式
v=a1/(1+y1) +a2/(1+y1)(1+y2) +…an/(1+y1)(1+y2)…(1+yn)
对上述公式作补充说明如下：
(1)上述公式实际上是收益法基本原理的公式化，是收益法的原理公式，主要运用于理论分析。
(2)在实际估价中，一般假设报酬率长期维持不变，即yl＝y2＝y3＝…＝yn＝y，则上述公式可简化为：
v=a1/(1+y) +a2/(1+y)2 +…an/(1+y)n
(3)当上述公式中的a每年不变或按一定规则变动及n为有限年或无限年的情况下，可以导出后面的各种公式。所以，后面各种公式实际上是上述公式的特例。
(4)报酬资本化法公式均是假设净收益相对于估价时点发生在期末。实际估价中如果净收益发生的时间相对于估价时点不是在期末，例如在期初或期中，则应对净收益或者对公式做相应调整。例如，净收益发生在年初为a初，则将其转换为发生在年末的公式为：
a末＝a初(1+y)
(5)公式中a，y，n的时间单位是一致的，通常为年，也可以是月、季等。例如，房租通常按月收取，基于月房租求取的是月净收益。实际中如果a，y，n的时间单位不一致，例如a的时间单位为月而y的时间单位为年，则应对净收益或者对报酬率或者对公式做相应调整。
6．2．2 净收益每年不变的公式
净收益每年不变的公式具体有两种情况：一是收益年限为有限年，二是收益年限为无限年。
6．2．2．1 收益年限为有限年的公式
v=a/y[1-1/(1+y)n]
此公式的假设前提(也是应用条件，下同)是：①净收益每年不变为a；②报酬率不等于零为y；③收益年限为有限年n。
上述公式的假设前提是公式推导上的要求(后面的公式均如此)，其中报酬率y在现实中是大于零的。从数学上看，当y＝0时，v＝a×n。
6．2．2．2 收益年限为无限年的公式
v=a/y
此公式的假设前提是：①净收益每年不变为a；②报酬率大于零为了；③收益年限n为无限年。
6．2．2．3 净收益每年不变公式的作用
净收益每年不变的公式除了可以用于计算价格，还有许多其他作用，例如：①用于不同使用年限(如不同土地使用年限)或不同收益年限(以下简称不同年限)价格之间的换算；②用于比较不同年限价格的高低；③用于市场法中因年限不同进行的价格调整。
(1)直接用于计算价格
[6—1) 某宗房地产是在政府有偿出让的土地上开发建设的，当时获得的土地使用年限为50年，至今已使用了6年；预计利用该宗房地产正常情况下每年可获得净收益8万元；该宗房地产的报酬率为8.5％。试计算该宗房地产的收益价格。
[解] 该宗房地产的收益价格计算如下：
v=a/y[1-1/(1+y)n]
=8/8.5%[1-/(1+8.5%)50-6]
＝91．52(万元)
[例6—2] 某宗房地产预计未来每年的净收益为8万元，收益年限可视为无限年，该类房地产的报酬率为8.5％。试计算该宗房地产的收益价格。
[解] 该宗房地产的收益价格计算如下：
v=a/y
=8/8.5%
=94.12(万元)
与例6—l的44年土地使用年限的房地产价格91.5万元相比，例6—2无限年的房地产价格要高2.6万元(94.12—91.52＝2.60)。
(2)用于不同年限价格之间的换算
上述不同年限价格之间的换算隐含着下列前提：①vn与vn对应的报酬率相同且不等于零(当vn或vn之一为v∞时，要求报酬率大于零；当vn和vn都不为v∞且报酬率等于零时，vn＝vn×n/n)；②vn与vn对应的净收益相同或可转化为相同(如单位面积的净收益相同)；③如果vn与vn对应的是两宗房地产，则该两宗房地产除了收益年限不同之外，其他方面均应相同或可调整为相同。
[例6-4]已知某宗收益性房地产30年土地使用权下的价格为3 000元／m2，对应的报酬率为8％。现假设报酬率为10％，试求该宗房地产50年土地使用权下的价格。
[解] 该宗房地产50年土地使用权下的价格求取如下：
vn=3000=a/8%[1-1/(1+8%)30] 求出a，再代入
vn=a/10%[1-1/(1+10%)50]，求出v50＝2 642．00(元／㎡)
(3)用于比较不同年限价格的高低
要比较两宗房地产价格的高低，如果该两宗房地产的年限不同，直接比较是不妥的。如果要比较，则需要将它们先转换成相同年限下的价格。转换成相同年限下价格的方法与上述不同年限价格之间的换算方法相同。
[例6-5]有甲、乙两宗房地产，甲房地产的收益年限为50年，单价2000元／㎡，乙房地产的收益年限为30年，单价l 800元／㎡。假设报酬率均为6％，试比较该两宗房地产价格的高低。
[解] 要比较该两宗房地产价格的高低，需要将它们先转换为相同年限下的价格。
v30=2000*(1+6%)50-30[(1+6%)30-1]/ 1+6%)50-1
=1746.60(元／㎡)<1800(元／㎡)
因此，甲比乙价格低。
通过上述处理之后知道，乙房地产的价格名义上低于甲房地产的价格(1800元／㎡低于2000元／㎡)，实际上却高于甲房地产的价格(2179.47元／㎡高于2114.81元／㎡)。
(4)用于市场法中因年限不同进行的价格调整
上述不同年限价格之间的换算方法，对于市场法中因可比实例房地产与估价对象房地产的年限不同而需要对价格进行调整是特别有用的。在市场法中，可比实例房地产的年限可能与估价对象房地产的年限不同，因此需要对可比实例价格进行调整，使其成为与估价对象相同年限下的价格。
[例6—6] 某宗50年出让土地使用权的工业用地，所处地段的基准地价为： 1200元／m2，在评估基准地价时设定的土地使用年限为无限年，现行土地报酬率为10％。假设除了土地使用年限不同之外，该宗工业用地的其他状况与评估基准地价时设定的状况相同，试通过基准地价求取该宗工业用地的价格。
[解] 本题通过基准地价求取该宗工业用地的价格，实际上就是将土地使用年限为无限年的基准地价转换为50年的基准地价。具体计算如下：
v∞=a/y=1200
a=1200*10%=120(元／㎡)
v=120/10%[1-1/(1+10%)50]=1189.78(元／㎡)
净收益每年不变的公式还有一些其他作用，如可以用来说明在不同报酬率下土地使用年限延长到何时，有限年的土地使用权价格接近无限年的土地所有权价格。通过计算可以发现，报酬率越高，接近无限年的价格越快。当报酬率为2％时，需要520年才能达到无限年的价格，3％时为350年，4％时为260年，5％时为220年，6％时为180年，7％时为150年，8％时为130年，9％时为120年，14％时
为80年，20％时为60年。当报酬率为25％时，只要50年就相当于无限年的价格。
6．2. 3 净收益在前若干年有变化的公式
净收益在未来的前若干年有变化的公式具体有两种情况：一是收益年限为有限年，二是收益年限为无限年。
6．2．3．1 收益年限为有限年的公式(略)
此公式的假设前提是：①净收益在未来的前t年(含第t年)有变化,在t年以后无变化为a：②报酬率不等于零为y；③收益年限为有限年n。
6．2．3．2 收益年限为无限年的公式(略)
此公式的假设前提是：①净收益在未来的前t年(含第t年)有变化，在t年以后无变化为a；②报酬率大于零为y；③收益年限n为无限年。
净收益在前若干年有变化的公式有重要的实用价值。因为在现实中每年的净收益往往不同，如果采用公式
v=a/y[1-1/(1+y)n]
或公式v=a/y
来估价，有时未免太片面；而如果根据净收益每年都有变化的实际情况来估价，又不大可能(除非收益年限较短)。为了解决这个矛盾，一般是根据估价对象的经营状况和市场环境，对其在未来3～5年或可以预测的更长时期的净收益作出估计，并且假设从此以后的净收益将不变，然后对这两部分净收益进行折现处理，计算出房地产的价格。特别是像商店、旅馆、餐饮、娱乐之类的房地产，在建成后的前几年
由于试营业等原因，收益可能不稳定，更适宜采用这种公式进行估价。
[例6-8] 通过预测得到某宗房地产未来5年的净收益分别为20万元、22万元、25万元、28万元、30万元，从未来第6年到无穷远每年的净收益将稳定在35万元左右，该类房地产的报酬率为10％。试计算该宗房地产的收益价格。(略)
与例6—7的38年收益年限的房地产价格300.86万元相比，例6—8无限年的房地产价格要高9.34万元(310.20—300.86＝9.34)。
6．2．4 净收益按一定数额递增的公式
净收益按一定数额递增的公式具体有两种情况：一是收益年限为有限年，二是收益年限为无限年。
6．2．4．1 收益年限为有限年的公式(略)
此公式的假设前提是：①净收益按一定数额b递增；②报酬率不等于零为y；③收益年限为有限年n。
6．2．4．2 收益年限为无限年的公式(略)
此公式的假设前提是：①净收益按一定数额b递增;②报酬率大于零为y；③收益年限n为无限年。
6．2．5 净收益按一定数额递减的公式
净收益按一定数额递减的公式只有收益年限为有限年一种，公式为：(略)
此公式的假设前提是：①净收益按一定数额b递减；②报酬率不等于零为y；③收益年限为有限年n，且n≤a/b+1。
n≤a/b+1和不存在收益年限为无限年公式的原因是：当n≥a/b+1年时，第n年的净收益≤0。这可以通过令第n年的净收益≤0推导出，即：
a一(n一1)b≤0
n≥a/b+1
此后各年的净收益均为负值，任何一个“经济人”在(a/b+1)年后都不会再经营下去。
6．2．6 净收益按一定比率递增的公式
净收益按一定比率递增的公式具体有两种情况：一是收益年限为有限年，二是收益年限为无限年。
6．2．6．1 收益年限为有限年的公式(略)
此公式的假设前提是：①净收益按一定比率g递增；②报酬率y不等于净收益逐年递增的比率g。③收益年限为有限年n ．
[例6—11] 某宗房地产是在政府有偿出让的土地上建造的，土地使用权的剩余年限为48年；预计该房地产未来第一年的净收益为16万元，此后每年的净收益会在上一年的基础上增长2％；该类房地产的报酬率为9％。试计算该宗房地产的收益价格。(把本题改一下，g=9%,其它条件不变)
[解] 该宗房地产的收益价格计算如下：
v=a*n/(1+y)
=16*48/(1*9%)
＝704.59(万元)
6．2．6．2 收益年限为无限年的公式(略)
此公式的假设前提是：①净收益按一定比率g递增；②报酬率y大于净收益逐年递增的比率g；③收益年限n为无限年。
此公式要求y大于g的原因是，从数学上看，如果g大于或等于y，y就会无穷大。但这种情况在现实中是不可能出现的：原因之一是任何房地产的净收益都不可能以极快的速度无限递增下去；原因之二是较快的速度递增通常意味着较大的风险，从而将要求提高风险报酬。
6．2．7 净收益按一定比率递减的公式
净收益按一定比率递减的公式具体有两种情况：一是收益年限为有限年，二是收益年限为无限年。
6．2．7．1 收益年限为有限年的公式(略)
此公式的假设前提是：①净收益按一定比率g递减；②报酬率不等于零为y;③收益年限为有限年”。
6．2．7．2 收益年限为无限年的公式 (略)
此公式的假设前提是：①净收益按一定比率g递减；②报酬率大于零为y；③收益年限n为无限年。 ．
净收益为有效毛收入减运营费用。如果有效毛收入与运营费用逐年递增或递减的比率不等，也可以利用净收益按一定比率递增或递减的公式计算估价对象的收益价格。
6．2．8 预知未来若干年后的价格的公式
预测房地产未来t年的净收益分别为a1，a2，a3，…，at，第t年末的价格为vt，则其现在的价格为：(略)
此公式的假设前提是：①已知房地产在未来第t年末的价格为vt(或第t年末的市场价值，或第t年末的残值。当购买房地产的目的是为了持有一段时间后转售，则vt为预期的第t年末转售时的价格减去销售税费后的净值，简称期末转售收益)；②已知房地产未来t年(含第t年)的净收益(简称期间收益)；③期间收益和期末转售收益具有相同的报酬率y。
如果难以预测未来的价格，但能预测未来价格相对于当前价格的变化率(即相对价值变动).
预知未来若干年后的价格的公式，一是适用于房地产目前的价格难以知道，但根据发展前景比较容易预测其未来的价格或未来价格相对于当前价格的变化率时，特别是在某地区将会出现较大改观或房地产市场行情预计有较大变化的情况下；二是对于收益年限较长的房地产，有时不是按其收益年限来估价，而是先确定一个合理的持有期，然后预测持有期间的净收益和持有期末的价值，再将它们折为现值。下面举几个例子予以具体说明。
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