2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

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2009年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）        本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 注意事项：        1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．        2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．        3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件 互斥，那么                                    球的表面积公式                                                           如果事件 相互独立，那么                             其中 表示球的半径                                                  球的体积公式        如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么                 次独立重复试验中恰好发生 次的概率               其中 表示球的半径   一、选择题 （1） 的值为 (A)     (B)   (C)   (D) (2)设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 =A B，则集合［_u  （A B）中的元素共有 (A) 3个  （B） 4个  （C）5个  （D）6个   （3）不等式 的解集为 （A）    （B） （C）           （D） （4）已知tan =4,cot = ,则tan(a+ )= (A)     (B)   (C)   (D) （5）设双曲线 的渐近线与抛物线 相切，则该双曲线的离心率等于 （A）     （B）2     （C）        （D） （6）已知函数 的反函数为 ，则 （A）0   （B）1     （C）2       （D）4 （7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A）150种   （B）180种     （C）300种     （D）345种 （8）设非零向量 满足 ，则 （A）150°B）120°    （C）60°    （D）30° （9）已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为 (A)        (B)       (C)         (D)  (10) 如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为 (A)        (B)       (C)         (D) （11）已知二面角 为60⁰ ，动点P、Q分别在面 内，P到 的距离为 ，Q到 的距离为 ，则P、Q两点之间距离的最小值为 （12）已知椭圆 的右焦点为F,右准线 ，点 ，线段AF交C于点B。若 ,则 = (A)       (B) 2     (C)        (D) 3   2009年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修 选修Ⅰ） 第Ⅱ卷   注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 3．本卷共10小题，共90分．   二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效） （13） 的展开式中， 的系数与 的系数之和等于_____________. （14）设等差数列 的前 项和为 。若 ，则 _______________. (15)已知 为球 的半径，过 的中点 且垂直于 的平面截球面得到圆 ，若圆 的面积为 ，则球 的表面积等于__________________. （16）若直线 被两平行线 所截得的线段的长为 ，则 的倾斜角可以是         ①    ②    ③    ④     ⑤ 其中正确答案的序号是           .（写出所有正确答案的序号）   三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效) 设等差数列{ }的前 项和为 ，公比是正数的等比数列{ }的前 项和为 ， 已知 的通项公式.   (18)(本小题满分12分)（注意：在试用题卷上作答无效） 在 中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知 ，且 ，求b.   (19)(本小题满分12分)（注决：在试题卷上作答无效）    如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， ， ，点 在侧棱 上， 。        证明： 是侧棱 的中点； 求二面角 的大小。                     (20)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率； （Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。 （21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）      已知函数 .      （Ⅰ）讨论 的单调性；       （Ⅱ）设点P在曲线 上，若该曲线在点P处的切线 通过坐标原点，求 的方程  (22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）    如图，已知抛物线 与圆 相交于A、B、C、D四个点。 （Ⅰ）求r的取值范围 （Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。  
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