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正文:
简单的三角恒等变换
题组一 三角函数求值
1.如果α∈(π2,π),且sinα=45,那么sin(α+π4)+cos(α+π4)= ( )
A.425 B.-425 C.325 D.-325
解析:∵sinα=45,π2<α<π,∴cosα=-35,而sin(α+π4)+cos(α+π4)=2sin(α+π2)=2
cosα=-325.
答案:D
2.(2010•平顶山模拟)在△ABC中,sin2A+cos2B=1,则cosA+cosB+cosC的最大值为( )
A.54 B.2 C.1 D.32
解析:由sin2A+cos2B=1,得sin2A=sin2B,
∴A=B,故cosA+cosB+cosC=2cosA-cos2A
=-cos2A+2cosA+1.
又0<A<π2,0<cosA<1.
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