小学五年级奥数题目及答案讲解：奇偶问题

奇偶问题

用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：

a×b×c×d-a=1991

a×b×c×d-b=1993

a×b×c×d-c=1995

a×b×c×d-d=1997

试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。

解：由原题等式组可知：

a（bcd-1）=1991，b（acd-1）=1993，

c（abd-1）=1995，d（abc-1）=1997。

∵1991、1993、1995、1997均为奇数，

且只有奇数×奇数=奇数，

∴a、b、c、d分别为奇数。

∴a×b×c×d=奇数。

∴a、b、c、d的乘积分别减去a、b、c、d后，一定为偶数.这与原题等式组矛盾。

∴不存在满足题设等式组的整数a、b、c、d。