小学三年级奥数题目及答案：容斥原理

容斥原理

三年级科技活动组共有 63人。在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人。每个同学都至少完成了一项活动。问：同时完成这两项活动的同学有多少人？

解：因 42＋34＝76，76＞63，所以必有人同时完成了这两项活动。由于每个同学都至少完成了一项活动，根据包含排除法知，

42＋34-(完成了两项活动的人数)=全组人数，即 76-(完成了两项活动的人数)＝63。

由减法运算法则知，完成两项活动的人数为

76-63＝13(人)。